حل عددی معادلات انتگرال فردهولم

بسیاری از مسایل مهم ریاضی و فیزیک به معادلات انتگرال منتهی می شوند. در عمل تعداد بسیار کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل نموده و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می گردد. در این پایان نامه بعد از بیان تاریخچه و مفدمه ای از معادلات انتگرال فصل 1, به کاربردها و چگونگی حل این معادلات در فصل 2 می پردازیم. یکی از روش های عددی متداول و موثر روش مبتنی بر بسط یا تصویر است. در فصل های 3 و 4 این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرال فردهولم خطی مرتبه دوم با استفاده از روش های هم محلی و کمترین مربعات می پردازیم. برای این منظور ابتدا روش های تصویر را در حالت کلی توضیح می دهیم و از آنجا که برای استفاده از این روش باید جواب معادله را در فضایی با بعد متناهی تقریب بزنیم لذا زیرفضاهای تشکیل دهنده آنالیز چندریزگی را در نظر می گیریم. در ادامه پایه های بی اسپلاین خطی و چبیشف را بیان و از آن ها برای تقریب جواب معادلات انتگرالی فردهولم خطی استفاده می کنیم. در فصل 5 روش بسط سری تیلور را برای حل معادلات انتگرال فردهولم خطی نوع دوم به کار برده ایم. در پایان هر یک از فصل های 3, 4 و 5 چند مثال آورده و با ارایه جدول ها و نمودارهای مربوطه دقت این روش ها را مشاهده می کنیم.